Czym zajmuje się matematyka? Większości uczniów matematyka kojarzy się z poleceniem Oblicz (oblicz pole, wysokość, prędkość, prawdopodobieństwo . . . ) lub z pytaniem Ile? stojącym za poprzednim poleceniem (ile lat, ile trójkątów, ile liczb itp). I nic dziwnego. Tak sformułowane są niemal wszystkie zadania szkolne. Jednak zwykle nie tak wyglądają problemy, przed którymi staje zawodowy matematyk. Te bowiem są zwykle bardziej ogólne i abstrakcyjne. Zazwyczaj przypominają dobrze znane z różnych zawodów matematycznych zadania typu Udowodnij, że. . . . Stoi więc za nimi pytanie Dlaczego?. Skąd jednak wiedzieć, co udowodnić? Owszem, istnieją w każdej dziedzinie pewne przypuszczenia, których do tej pory nie udało się ani udowodnić, ani obalić. Są to tak zwane hipotezy. Te najbardziej znane noszą nazwiska swoich autorów. Bywa ją takie, które pozostają otwarte przez setki lat. Znacznie częściej jednak dowód poprzedza znalezienie nowej zależności. Często przyjmuje ona postać numeryczną (jak chociażby w twierdzeniu Pitagorasa), ale nie zawsze. Ciekawszym przypadkiem jest zauważenie, że dwa z pozoru różne obiekty są — przynajmniej pod pewnymi względami — podobne bądź wręcz takie same. Czasami zamiast szukać zależności między znanymi obiektami, szuka się nowych obiektów o pewnych właściwościach. Wszystko to można zobaczyć w trzech prezentowanych miniaturach. Pierwsze dwie dotyczą kombinatoryki, czyli działu matematyki zajmującego się skończonymi strukturami. Najprostszą taką strukturą jest zbiór. W przypadku braku dalszych informacji jedynym sensownym pytaniem, jakie możemy zadać, jest pytanie o liczbę elementów. Znacznie ciekawiej wygląda sytuacja, gdy do zbioru dodamy dodatkowe informacje. Dodając do zbioru informację o pewnego rodzaju powiązaniach między jego elementami, otrzymujemy graf. W drugiej miniaturze autorki zajmują się zadaniami dotyczącymi znajomości w pewnych grupach ludzi. Jest to właśnie taki sposób powiązania osób tworzących zbiór, który czyni z niego graf. Choć więc słowo graf w miniaturze nie pada, to w istocie jest ona poświęcona przykładom pytań, jakie możemy rozważać dla grafów. Teoria grafów jest przykładem dziedziny w której łatwo można sformułować pytania, na które matematyka w dalszym ciągu nie zna odpowiedzi. Wnioskiem z jednego z pierwszych zadań jest, że w każdej grupie złożonej z przynajmniej 6 osób znajdą się trzy, które się wzajemnie znają lub trzy osoby, wśród których nie ma znajomych. W miarę łatwo można udowodnić coś ogólniejszego. Dla każdej liczby dodatniej n w dostatecznie dużej grupie osób znajdzie się n osób, które się wzajemnie znają lub n osób, wśród których nie ma żadnych znajomych. Pytanie, jak duża musi być ta grupa. Można pokazać, że dla n = 4 potrzeba i wystarczy 18 osób. Ale już dla n = 5 dokładna liczba potrzebnych osób nie jest znana. Wiadomo, że 42 osoby to zbyt mało, a 46 z pewnością wystarcza. Czy wystarcza ją 43 osoby, a może 44? Nie wiadomo. Na pierwszy rzut oka może wydawać się zaskakujące, że nawet przy pomocy komputera nie można rozstrzygnąć, która z tych bądź co bądź niezbyt dużych liczb jest właściwa. Problemem jest liczba wszystkich możliwych układów znajomości w takich grupach, co powoduje, że przejrzenie wszystkich możliwości jest fizycznie niemożliwe. W pierwszej miniaturze pojawia ją się jeszcze bardziej skomplikowane struktury kombinatoryczne związane z pewnymi grami. Pierwszymi grami, którymi zainteresowali się matematycy, były gry hazardowe, w których rolę odgrywa losowość. Tu jednak autor zajmuje się grami w swej naturze „kombinatorycznymi”, jak szachy czy kółko i krzyżyk, a więc grami, w których gracze kolejno wykonują pewne ruchy, wybierając jedną z być może wielu, ale skończenie wielu możliwości. Mottem miniatury jest zdanie Henriego Poincare, słynnego francuskiego ...Miniatury matematyczne 91. Odkryj tajemnice matematyki! "Miniatury matematyczne 91" to fascynująca publikacja, która wprowadza czytelników w świat matematyki, ukazując jej głębsze aspekty i wyzwania, z jakimi stają przed nią profesjonaliści. Książka zachęca do myślenia krytycznego i odkrywania nieznanych obszarów tej nauki, które wykraczają poza szkolne zadania. Dla kogo jest ta książka? Uczniowie szkół średnich zainteresowani matematyką Studenci kierunków ścisłych Nauczyciele matematyki poszukujący inspiracji do nauczania Osoby pragnące zgłębić tajniki matematyki i jej zastosowania w różnych dziedzinach Co zyskasz dzięki tej publikacji? Nowe spojrzenie na matematykę: Zrozumiesz, że matematyka to nie tylko obliczenia, ale także odkrywanie i udowadnianie hipotez. Rozwój umiejętności analitycznych: Książka zachęca do myślenia krytycznego i poszukiwania odpowiedzi na trudne pytania. Inspiracja do dalszego kształcenia: Odkryjesz, jak wiele fascynujących problemów matematycznych czeka na rozwiązanie. Praktyczne przykłady: Publikacja zawiera liczne zadania i przykłady, które pomogą w lepszym zrozumieniu omawianych zagadnień. Kluczowe tematy i obszary: Abstrakcyjne problemy matematyczne Hipotezy i ich znaczenie w matematyce Dowody matematyczne i ich struktura Przykłady zastosowań matematyki w różnych dziedzinach O Autorach Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka, Witold Kraśkiewicz, Mateusz Topolewski – zespół autorów z pasją do matematyki, którzy dzielą się swoją wiedzą i doświadczeniem, aby inspirować innych do odkrywania tajemnic tej fascynującej dziedziny. O Wydawcy Aksjomat Piotr Nodzyński – wydawnictwo specjalizujące się w publikacjach edukacyjnych, które stawia na jakość i merytoryczność swoich książek, wspierając rozwój wiedzy w różnych dziedzinach. Opis wygenerowany automatycznie na podstawie analizy cech publikacji przez system AI. Nasz algorytm dokonał samodzielnej syntezy korzyści płynących z tej książki, aby dostarczyć Ci rzetelny wgląd w jej zawartość bez udziału człowieka. Szybka informacja prosto z metadanych produktu. Producent/osoba odpowiedzialna za bezpieczeństwo produktu Wydawnictwo Aksjomat Piotr Nodzyński ul. Wita Stwosza 1/7 87-100 Toruń wydawnictwo@aksjomat.torun.pl 48566226941